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（ 2012年2月山西四校联考）如上图是为供儿童娱乐的滑梯的示意图，

（ 2012年2月山西四校联考）如上图是为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°，水平滑槽BC与半径R=0.2m的1/4圆弧CD相切。ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2m．（取g=10 m/s2,sin37°=0.6, cos37°=0.8）

试求：

（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？（要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图）

（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示）

（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

答案

解析：

（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有  

       mgsin37°-μmgcos37°=ma1       ①………………2分

       解得：a1=2 m/s2．            　  ②………………1分

（2）因为H=2 m，圆弧CD的半径R=0.2 m，

       由L1sin37°+R=H解得AB的长度L1=3m。         ③………………2分

       设儿童滑到B点的速率为vB，则：vB2=2aL1， ④………………2分

       （或依动能定理: ）

       由②③④解得：vB2=2m/s。            ⑤………………2分

       （3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC，

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