已知函数f (x) =lnx,g(x) =
，（a为常数），若直线l与y =f(x), y =g(x)的图象都相切，且l与y = f(x)的图象相切的切点的横坐标为1.
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当 2 ≤m <
时，求
在[
，2]上的最大值.
已知函数f (x) =lnx,g(x) =，（a为常数），若直线l与y =f(x), y =g(x)的图象都相切，且l与y = f(x)的图象相切的切点的横坐标为1.
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当 2 ≤m <时，求在[，2]上的最大值.
解：（1）
，
，
.
又切点为
的方程为
.
又
与
相切，由
得
（2）h(x)=f(x)―
[2g(x)－ m +1]= lnx +
当2 ≤m <
时，由
得
，
显然
，又
当
时，
，h(x)单调递增；（注意画草图，利用数形结合）
当
时，
，h(x)单调递减,
∴h(x)
=h(x
)= -
.
当
时， h(x)= -.