（本小题满分12分）
已知函数
。
（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3，若点
(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f′(x)的图象上；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。
（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f′(x)的图象上；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。
（Ⅰ）证明见解析。
（Ⅱ）当
,此时
无极小值；
当
的极小值为
,此时无极大值；
当
既无极大值又无极小值。
(Ⅰ)证明：因为
所以
′(x)=x2+2x,
由点
在函数y=f′(x)的图象上,
又
所以
所以
,又因为′(n)=n2+2n,所以
,
故点
也在函数y=f′(x)的图象上.
(Ⅱ)解:
,
由
得
.
当x变化时,
﹑的变化情况如下表:
| x | (-∞,-2) | -2 | (-2,0) | 0 | (0,+∞) |
| f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
注意到
,从而
①当,此时无极小值；
②当的极小值为,此时无极大值；
③当既无极大值又无极小值。