如图，在
中，
，
，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是
上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：
；
（2）填空：
①若
，且点E是的中点，则DF的长为 ；
②取
的中点H，当
的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：；
（2）填空：
①若，且点E是的中点，则DF的长为 ；
②取的中点H，当的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
（1）见解析（2）①
②30°
【分析】
（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得
，再应用同角的余角相等可得
，易得
，
得证；
（2）作
，应用等弧所对的圆周角相等得
，再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得
，结合三角函数特殊值可得
．
【详解】
解：（1）证明：如图1，
，
，
AB是
的直径，
，
；
（2）①如图2，过F作于H，点E是
的中点，
，
，
，即
，
，即
，
故答案为．
②连接OE，EH，点H是
的中点，
，
四边形OBEH为菱形，
．
故答案为
【点睛】
本题主要考查了圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值等，关键在灵活应用性质定理．