如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的关系式为 ．
如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的关系式为 ．
y=
．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=4，然后根据反比例函数y=
中k的几何意义，知△AOB的面积=
|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y=．
∵△AOB的面积=△ABP的面积=4，△AOB的面积=|k|，
∴|k|=4，
∴k=±8；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=8．
∴这个反比例函数的解析式为y=
．
故答案为y=．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．