已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．
(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；
(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．
已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．
(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；
(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．
(1)由题设可知：f′(1)＝0且f(1)＝2，
即
解得
(2)∵当a≠0时，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，
∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，
即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立，
∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，
即
⇒
⇒a≥1.