质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测

质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s₁²，s₂²，试比较s₁²，s₂²的大小（只要求写出答案）；

（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；

（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²）．其中μ近似为样本平均数，δ²近似为样本方差s₂²，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望．

注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s₂=≈11.95；

②若Z﹣N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

【考点】BC：极差、方差与标准差；B8：频率分布直方图．

【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．

（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；

（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．

【解答】解：（Ⅰ）a=0.015，s₁²＞s₂²；

（Ⅱ）设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，

事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，

事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，

则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3，

∴P（C）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.42；

（Ⅲ）计算得： =26.5，由条件得Z～N（26.5，142.75），

从而P（26.5﹣11.95＜Z＜26.5+11.95）=0.6826，

∴从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，

依题意得X～B（10，0.6826），

∴EX=10×0.6826=6.826．

【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．