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如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交

如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线.

答案

证明:∵AA1∥CC1,

∴AA1与CC1可确定一平面A1C.

∵A1C平面A1C而O∈A1C,则O∈平面A1C.

    又直线A1C∩平面BC1D=O,则O∈平面BC1D.

∴O点在平面A1C与平面BC1D的交线上.

AC∩BD=M,则M∈平面BC1D且M∈平面A1C.

    又平面BC1D∩平面A1C=C1M,

∴O∈C1M,即O、C1、M三点共线.

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