（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱
中，
,
是
上的动点，且
,
是
的中点.
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成角的正弦为
，试求
的值.
（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是的中点.
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦为，试求的值.
（本小题满分12分）
解（Ⅰ）证明：取
中点
，连结
，则有
与
平行且相等。
∴四边形
为平行四边形，
∥
……………2分
∵
面
,
∴
,∴
.……………………4分
（Ⅱ）以
为
轴，
轴，在面内以过
点且垂直于的射线为
轴建系如图，
……………………6分
设
是平面
的一个法向量，则
∴
，令
∴
…………8分
设与面所成角为
则
……………………10分
,化简得
或
由题意知
， ∴ . ……………………12分