如图，已知直线y＝－3x＋c与x轴相交于点A(1，0)，与y轴相交于点B，抛

如图，已知直线y＝－3x＋c与x轴相交于点A(1，0)，与y轴相交于点B，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S_△PAB＝2S_△AOB时，求点P的坐标；

(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)将A(1，0)代入y＝－3x＋c中，得－3＋c＝0，解得c＝3.

∴y＝－3x＋3，B(0，3)．

将A(1，0)，B(0，3)代入y＝－x²＋bx＋c中，得

∴抛物线的解析式为y＝－x²－2x＋3.

(2)连接OP，如解图1所示．

抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1.

设P(m，－m²－2m＋3)(m＜－1)．

∵S_△PAB＝S_△POB＋S_△AOB－S_△POA，S_△PAB＝2S_△AOB，

∴S_△POB－S_△POA＝S_△AOB．

①当P点在x轴的上方时，

×3×(－m)－×1×(－m²－2m＋3)＝×1×3，

解得m₁＝－2，m₂＝3(舍去)．

此时P点的坐标为(－2，3)．

②当P点在x轴的下方时，

×3×(－m)－×1×(m²＋2m－3)＝×1×3，

解得m₁＝－5，m₂＝0(舍去)．

此时P点的坐标为(－5，－12)．

综上所述，P点的坐标为(－2，3)或(－5，－12)．

(3)存在点M，使∠MCB＝∠ABO，点M的坐标为(，)或(－，)．

【提示】 在y＝－x²－2x＋3中，令y＝0，得－x²－2x＋3＝0，解得x₁＝1，x₂＝－3，∴C(－3，0)．∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3.①当∠MCB在直线BC的下方时，如解图2所示．设直线CM交y轴于点D，作DE⊥BC于点E，设D(0，t)，则BD＝3－t.∵∠DBE＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝BD＝(3－t)．∵∠MCB＝∠ABO，tan∠MCB＝，tan∠ABO＝，∴＝＝，即CE＝3DE，∴3－(3－t)＝3×(3－t)，解得t＝，∴D(0，)，∴直线CD的解析式为y＝x＋.联立舍去)，此时M点的坐标为(，)．②当∠MCB在直线BC的上方时，如解图3所示，设CM交直线AB于点N，过点N作NP⊥x轴于点P.易得直线AB的解析式为y＝－3x＋3，AB＝.设N(k，－3k＋3)．∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB，∴∠NCA＝∠ABC．又∵∠BAC＝∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴＝，即＝，∴AN＝.在Rt△NPA中，由勾股定理，得(k－1)²＋(－3k＋3)²＝()²，解得k₁＝(舍去)，k₂＝－.∴N点的坐标为(－，)，∴直线CN的解析式为y＝2x＋6.联立解得 (舍去)，此时M点的坐标为(－1，4)．

综上所述，存在点M，使∠MCB＝∠ABO，点M的坐标为(，)或(－1，4)．