如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，求BE的长？
如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，求BE的长？
解：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，AC=
，（1分）
∵△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，
设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，（3分）解得x=3， ∴BE=3；（4分）
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．（6分）
综上所述，BE的长为3或6．（7分）