已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4,0)作斜率为
的直线l，交双曲线左支于A、B两点，交y轴于点C，且满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2＋(y－2)2＝
上一动点，求|MN|的取值范围．
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4,0)作斜率为的直线l，交双曲线左支于A、B两点，交y轴于点C，且满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2＋(y－2)2＝上一动点，求|MN|的取值范围．
(1)设双曲线的渐近线方程为y＝kx，
因为渐近线与圆(x－5)2＋y2＝5相切，
则
＝
，即k＝±
，
所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.
设双曲线方程为x2－4y2＝m，将y＝(x＋4)代入双曲线方程中整理得，3x2＋56x＋112＋4m＝0.
所以xA＋xB＝－
，xAxB＝
.
因为|PA|·|PB|＝|PC|2，点P、A、B、C共线，且点P在线段AB上，则(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16.
所以4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.
于是4·(－)＋＋32＝0，解得m＝4.
故双曲线方程是x2－4y2＝4，即
－y2＝1.
(2)设点M(x，y)，圆x2＋(y－2)2＝的圆心为D，则x2－4y2＝4，点D(0,2)．
所以|MD|2＝x2＋(y－2)2＝4y2＋4＋(y－2)2
＝5y2－4y＋8＝5(y－
)2＋
≥.
所以|MD|≥
，
从而|MN|≥|MD|－≥
.
故|MN|的取值范围是[，＋∞)．