如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=
时，四边形APQD是平行四边形．
1.求a的值；
2.线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
3.若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时，四边形APQD是平行四边形．
1.求a的值；
2.线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
3.若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。
见解析。
解析:
1.∵四边形APQD是平行四边形
∴6-
=
，即：
2.若线段PQ平分对角线BD，即DO=BO
则△DOQ≌△BOP ∴DQ=BP
即：6-t=12-3t 解得t=3
3.分别过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N
可得：四边形DMNC是矩形，△DAM≌△CBN
∴AM==3
∵点P恰好在DQ的垂直平分线EP上
∴PD=PQ，PM=
DQ，
即：
，解得：