在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.
(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；
(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.
(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；
(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．
(1)证明：∵MA⊥平面ABCD，PD∥MA，
∴PD⊥平面ABCD，
又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，
∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC.
∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.
在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，
∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC.
又GF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC.
(2)不妨设MA＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴PD＝AD＝2，
又∵PD⊥平面ABCD，
所以VP－ABCD＝
S正方形ABCD·PD＝
.
∵MA⊥平面ABCD，∴MA⊥AD，
又ABCD为正方形，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面MAB，
又PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，
三棱锥VP－MAB＝×
×2＝
.
所以VP－MABVP－ABCD＝14.