求证：二项式x2n-y2n (n∈N*)能被x+y整除.
求证：二项式x2n-y2n (n∈N*)能被x+y整除.
证明略
（1）当n=1时，x2-y2=(x+y)(x-y),
能被x+y整除，命题成立.
（2）假设当n=k（k≥1,k∈N*）时，x2k-y2k能被x+y整除，
那么当n=k+1时，
x2k+2-y2k+2=x2·x2k-y2·y2k
=x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k
=x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2),
显然x2k+2-y2k+2能被x+y整除，
即当n=k+1时命题成立.
由（1）（2）知，对任意的正整数n命题均成立.