设Sn表示数列{an}的前n项和．
(1)若{an}是等差数列，推导Sn的计算公式；
(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn＝
.判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．
设Sn表示数列{an}的前n项和．
(1)若{an}是等差数列，推导Sn的计算公式；
(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn＝.判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．
(1)方法一：设{an}的公差为d，则
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝a1＋(a1＋d)＋…＋[a1＋(n－1)d]，
又Sn＝an＋an－1＋…＋a1
＝[a1＋(n－1)d]＋[a1＋(n－2)d]＋…＋a1，
∴2Sn＝[2a1＋(n－1)d]＋[2a1＋(n－1)d]＋…＋[2a1＋(n－1)d]＝2na1＋n(n－1)d，
∴Sn＝na1＋
d.
方法二：设{an}的公差为d，则
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝a1＋(a1＋d)＋…＋[a1＋(n－1)d]，
又Sn＝an＋(an－d)＋…＋[an－(n－1)d]，两式相加得2Sn＝n(a1＋an)，
∴Sn＝
.
(2){an}是等比数列，证明如下：∵Sn＝
，
∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝
－＝
＝qn.
∵a1＝1，q≠0，∴当n≥1时，有
＝q，
因此，{an}是首项为1且公比为q的等比数列．