首页 / 在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状.

在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状.

在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状.

答案

解:由正弦定理===2R(R为△ABC外接圆的半径),将原式化为8R2sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC.

∵sinBsinC≠0,∴sinBsinC=cosBcosC,即cos(B+C)=0.

∴B+C=90°,A=90°.故△ABC为直角三角形.

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