已知在数列{an}中,an=7n+1,如果在数列a1,a2,a3,…,a101中先划去a1,然后每隔

已知在数列{a_n}中,a_n=7n+1,如果在数列a₁,a₂,a₃,…,a₁₀₁中先划去a₁,然后每隔两项划去一项,求余下的各项之和.

答案

解：依题可知,划去的项依次为a₁,a₄,a₇,…,a₁₀₀,

由a_n=7n+1可知所给数列为等差数列,

则a₁=8,a₁₀₁=708,

S₁₀₁==36 158.

而划去的项所组成的数列仍为等差数列,

而a₁=8,a₁₀₀=701,

则a₁₀₀=a₁+(n-1)×21,

即701=8+(n-1)×21,

解得n=34.

划去项的和为S′==12 053.

故余下的各项之和为36 158-12 053=24 105.

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