定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界,已知函数
.
(1)当时,求函数
的值域,并判断对任意
函数
是否为有界函数,请说明理由;
(2)若对任意函数
是以4为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界,已知函数
.
(1)当时,求函数
的值域,并判断对任意
函数
是否为有界函数,请说明理由;
(2)若对任意函数
是以4为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
(1)令,
,所以
得值域为
所以存在使得
,则
为有界函数。
(2令,
)若
为以4为上界函数,则
必有,此时函数
的对称轴
当时
因此若对任意函数
是以4为上界的有界函数,实数
的取值范围为
.