定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是

定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界,已知函数.

1)当时,求函数的值域,并判断对任意函数是否为有界函数,请说明理由;

2)若对任意函数是以4为上界的有界函数,求实数的取值范围.

答案

1)令,所以得值域为

所以存在使得,则为有界函数。

2)若为以4为上界函数,则

必有,此时函数的对称轴

因此若对任意函数是以4为上界的有界函数,实数的取值范围为.

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