定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界，已知函数
.
（1）当
时，求函数的值域，并判断对任意
函数是否为有界函数，请说明理由；
（2）若对任意函数是以4为上界的有界函数，求实数
的取值范围.
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.
（1）当时，求函数的值域，并判断对任意函数是否为有界函数，请说明理由；
（2）若对任意函数是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.
（1）令
，
，所以
得值域为
所以存在
使得
，则为有界函数。
（2令，
）若为以4为上界函数，则
必有
,此时函数
的对称轴
当
时
因此若对任意函数是以4为上界的有界函数，实数的取值范围为
.