在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
，
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）当
时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；
（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；
（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.
解：（1）直线的直角坐标方程为
.
曲线上的点到直线的距离
，
当
时，
，
即曲线上的点到直线的距离的最大值为
.
（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，
∴对
，有
恒成立，
即
（其中
）恒成立，
∴
.
又，∴解得
，
∴实数的取值范围为
.