(1)两名女生必须相邻而站;
(2)4名男生互不相邻;
(3)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站;
(4)老师不站中间,女生不站两端.
(1)两名女生必须相邻而站;
(2)4名男生互不相邻;
(3)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站;
(4)老师不站中间,女生不站两端.
解析：(1)2名女生站在一起有站法
种,视为一种元素与其余5人全排,有
种排法,
∴有不同站法
·
=1 440种.
(2)先站老师和女生,有站法
种,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,有插入方法
种,∴共有不同站法
·
=144种.
(3)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有
种,而由高到低有从左到右,或从右到左的不同,∴共有不同站法2·
=420种.
(4)中间和两侧是特殊位置,可如下分类求解:①老师站两侧之一,另一侧由男生站,有
·
·
种站法,②两侧全由男生站,老师站除两侧和正中间的另外4个位置之一,有
·
·
种站法,∴共有不同站法
·
·
+
·
·
=960+1 152=2 112种.
小结：(1)为要求某些元素相邻,可用“捆绑法”.(2)为要求某些元素不相邻,用“插入法”,某些元素顺序一定也可采用“插入法”,譬如(3)中可先排两女生和老师有
种方法,然后将4男生插入所形成的四个空格中有两种插法,于是共有站法
=420种.