设函数
，
，
为常数
（1）用
表示
的最小值，求的解析式
（2）在（1）中，是否存在最小的整数
，使得
对于任意
均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
设函数，，为常数
（1）用表示的最小值，求的解析式
（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
（1）
（2）0
试题分析：（1）二次函数在
上的最小值与此区间上的单调性有关，因此需讨论对称轴
与该区间的位置关系，从而求得不同的最小值，得到
的表达式；（2）将不等式变形为
，将不等式恒成立问题转化为求函数的最小值问题，由（1）中的表达式借助于函数单调性可求得其最小值，从而得到的值
试题解析：（1）对称轴
①当
时，在上是增函数，当
时有最小值
②当
时，在上是减函数，
时有最小值
③当
时，在上是不单调，
时有最小值
（2）存在， 由题知在
是增函数，在
是减函数
时，
，
恒成立
，
为整数，
的最小值为
考点：1．二次函数最值；2．函数与不等式的转化