若数列
同时满足：
对于任意的正整数
，
恒成立；
对于给定的正整数
，
对于任意的正整数（
）恒成立，则称数列是“
数列”.
（1）已知
判断数列是否为“
数列”，并说明理由；
（2）已知数列
是“
数列”，且存在整数
（
），使得
，
，
，
成等差数列，证明：是等差数列.
若数列同时满足：对于任意的正整数，恒成立；对于给定的正整数，对于任意的正整数（）恒成立，则称数列是“数列”.
（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（2）已知数列是“数列”，且存在整数（），使得，，，成等差数列，证明：是等差数列.
（1）当为奇数时，
，所以.
.
当为偶数时，
，所以.
.
所以，数列是“数列”.
（2）由题意可得：
，
则数列
，
，
,…是等差数列，设其公差为
，
数列
，
，
,…是等差数列，设其公差为
，
数列
，
，
,…是等差数列，设其公差为
.
因为
，所以
，
所以
，
所以
①，
②.
若
，则
时，①不成立；
若
，则
时，②不成立；
若
，则①和②都成立，所以
.
同理得：
，所以
，记
.
设
，
则
.
同理可得：
，所以
，
所以是等差数列.