在平面直角坐标系xOy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直线l
的参数方程为
，（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，求∠APB的最大值．
在平面直角坐标系xOy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直线l的参数方程为，（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，求∠APB的最大值．
解：（1）∵ρ2﹣4ρsinθ+3=0，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1．
∵直线l的参数方程为
，∴x﹣1+y﹣3=0，即x+y﹣4=0．
（2）曲线C的圆心C（0，2）到直线l的距离d=
＞1．
∴直线l与圆C相离．
过点P作圆C的切线，则当A，B为切点时，∠APB最大．
连结OP，OA，则∠OPA=
∠APB，sin∠OPA=
=
．
∴当OP取得最小值
时，sin∠OPA取得最大值
，即∠OPA的最大值为
，
∴∠APB的最大值为2∠OPA=
．