如图, △ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4
，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F
⑴求证：
；
⑵连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；
⑶设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
如图, △ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F
⑴求证： ；
⑵连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；
⑶设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
⑴∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°…1分，
∴△BCE∽△DCP ∴ …2分
⑵AC∥BD…3分 ∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45° ∴∠PCE＝
∠BCD 又∵ ∴△PCE∽△DCB …4分 ∴∠CBD＝∠CEP＝90°
∵∠ACB＝90° ∴∠ACB＝∠CBD ∴AC∥BD…5分
⑶作PM⊥BD于M，∵AC＝4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形 ∴BE＝CE＝4
∵△PCE∽△DCB ∴
即
∴
…7分 ∵∠PBM＝∠CBD－∠CBP＝45°
∴
，∴△PBD的面积S
…9分
