已知点列Pl(x1,1),P2(x2,2),…,Pn(xn,n)…,且与向量a=(1,)共线,n

已知点列Pl(x1,1),P2(x2,2),…,Pn(xn,n)…,且与向量a=(1,)共线,n是正整数,O是坐标原点.设x1=1.

(Ⅰ)求x2,x3

(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式;

(Ⅲ)求

的坐标.

答案

解:(1)由题意:

=λ·a  x1=1

∴当n=1时,有

=(x2-1,1)=(λ,)

∴λ=2,x2=3

同理可求得:x3=7

(Ⅱ)由题意:

=(xn+1-xn,1),

=λ·a=λ(1,)

∴xn+1-xn=2n

xn=x1+(x2-x1)+(x3-x2)+…+(xn-xn-1)

=1+2+22+…+2n-1

=2n-1

当n=1时,x1=1也满足

∴{xn}的通项公式为xn=2n-1

(Ⅲ)令

=(x0,y0)

则由(Ⅱ)知:x0=x1+x2+…+x7=(21+22+…+27)-7=247

y0=1+2+…+7=28

=(247,28).

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