．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB

．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁B₁C₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．

（1）求证：△BCF≌△BA₁D．

（2）当∠C=α度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A₁B=AB=BC，∠A=∠A₁=∠C，∠A₁BD=∠CBC₁，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA₁D；

（2）由旋转的性质得到∠A₁=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°﹣∠A₁﹣∠C﹣∠A₁EC=180°﹣α，证得四边形A₁BCE是平行四边形，由于A₁B=BC，即可得到四边形A₁BCE是菱形．

【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁B₁C₁的位置，

∴A₁B=AB=BC，∠A=∠A₁=∠C，∠A₁BD=∠CBC₁，

在△BCF与△BA₁D中，

，

∴△BCF≌△BA₁D；

（2）解：四边形A₁BCE是菱形，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁B₁C₁的位置，

∴∠A₁=∠A，

∵∠ADE=∠A₁DB，

∴∠AED=∠A₁BD=α，

∴∠DEC=180°﹣α，

∵∠C=α，

∴∠A₁=α，

∴∠ABC=360°﹣∠A₁﹣∠C﹣∠A₁EC=180°﹣α，

∴∠A₁=∠C，∠A₁BC=∠AEC，

∴四边形A₁BCE是平行四边形，

∴A₁B=BC，

∴四边形A₁BCE是菱形．