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如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，在底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，在底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

(1)求的长；

(2)求cos〈〉的值.

答案

解

:以C为原点，以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系C—xyz.

(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),

∴

(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2).

∴=(1,-1,2),=(0,1,2),·=3.

∴

∴cos〈〉=

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