如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过
三点．
1.求过三点抛物线的解析式并求出顶点
的坐标；v
2.在抛物线上是否存在点
，使
为直角三角形，若存在，直接写出点
坐标；若不存在，请说明理由；v
3.试探究在直线
上是否存在一点
，使得
的周长最小，若存在，求
出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
1.求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；v
2.在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点
坐标；若不存在，请说明理由；v
3.试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求
出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.抛物线的解析式为
，
顶点
2.见解析。
3.见解析。
解析:解：（1）
直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
．
，
， ……………………（2分）
点
都在抛物线上，
……………………（4分）
抛物线的解析式为 ，顶点 …………（6分）
（2）存在，
。
……………………（8分）
（3）存在……………………（9分）
理由：解法一：
延长
到点
，使
，连接
交直线
于点
，则点就是所求的点．
过点作
于点
．
点在抛物线上，
在
中，
，
，
，在
中，
，
，
，
……………………（12分）
设直线的解析式为
解得
………………（13分）
解得
在直线上存在点，使得
的周长最小，此时
．…14分
解法二：
过点
作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接
交于点，则点即为所求．
过点作
轴于点
，则
，
．
，
同方法一可求得
．
在中，，，可求得
，
为线段
的垂直平分线，可证得
为等边三角形，
垂直平分
．
即点为点关于的对称点．
……………………（12分）
设直线的解析式为，由题意得
解得
……………………（13分）
解得
在直线上存在点，使得的周长最小，此时．