设f(x)在R上可导，求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系

设f(x)在R上可导，求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系.

答案

分析：

用定义来求.

解：

设f(-x)=g(x),则f(-x)在a处的导数为g′(a).

于是g′(a)=

而f′(-a)=

令x=-t,则当x→-a时,t→a,

∴f′(-a)=

=-g′(a)，这说明f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数互为相反数.

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