如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.
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如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.
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解析：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得
2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3，
解得b=2.
∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3.
（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.
∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.
抛物线的对
称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上.
∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，
连接MC、MB.
∴MH=1，BG=2.
∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，
即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴点M（－1，－1）
（3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH.
∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2.
由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.
若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形.
设E（x，0），△AME为等腰三角形，分三种情况：
①AE=AM=
，则x=－3，∴E（－3，0）；
②∵M在AB的垂直平分线上，
∴MA=ME=MB，∴E（1，0）
③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.
AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x=
，∴E（，0）.∴所求点E的坐标为（－3，0），（1，0），（，0）
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