已知奇函数
的定义域是R,且
,当0≤x≤
时,
.
(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;
(Ⅱ)求函数在区间
上的解析式；
(Ⅲ)求函数的值域.
已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤ 时,.
(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;
(Ⅱ)求函数在区间上的解析式；
(Ⅲ)求函数的值域.
解析：（1）
，所以
是周期为2的函数. ……………4分
（2）∵当x∈
时, 
,
∴x∈[0,1]时, 
……………6分
∴当x∈
时,
.
……………8分
（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知
，
故在
上函数的值域是
， ……………12分
故值域为 ……………13分