如图，某生态农庄内有一块半径为
米，圆心角为
的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧
上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
在
上，设
.
（1）试将
分别用
表示；
（2）现计划将△
开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利
元，将△
开发为垂钓中心，预计每平方米获利
元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.
如图，某生态农庄内有一块半径为米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设.
（1）试将分别用表示；
（2）现计划将△开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利元，将△开发为垂钓中心，预计每平方米获利元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.
解：（1）在
中，
，所以
， …………2分
同理可得
.
因为四边形为矩形，所以
，因为
，所以在
中，
，
所以
. …………4分
综上：，
…………5分
（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为
元，
则有
， …………6分
，
…………7分
化简得：
， …………9分
又因为
，所以
时，收益最大，最大值为
元. …………11分
答：当时，收益最大，最大值为元. …………12分