（本题满分15分）
如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当
线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
（本题满分15分）
如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当
线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
（本题满分15分）
解：（1）由已知，
，直线
．
设N（8，t）（t>0），因为AM=MN，所以M（4，
）．
由M在椭圆上，得t=6．故所求的点M的坐标为M（4，3）．………………………4分
所以
，
．
．……………………………………7分
（用余弦定理也可求得）
（2）设圆的方程为
，将A，F，N三点坐标代入，得
∵ 圆方程为
，令
，得
．…11分
设
，则
．
由线段PQ的中点坐标为（0，9），得
，
．
此时所求圆的方程为
．………………………………………15分
（本题用韦达定理也可解）
（2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为－1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），
得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，9）．…………………………………… 11分
易求得圆的半径为
，………………………………………………………………13分
所以，所求圆的方程为
．……………………………………… 15分