（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的
倍，P为侧棱SD上的点。
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。
（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。
解析：解法一：
（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意
。在正方形ABCD中，
，所以
,得
.
(Ⅱ)设正方形边长
，则
。
又
，所以
,
连
，由（Ⅰ）知,所以
,
且
,所以
是二面角
的平面角。
由
,知
,所以
,
即二面角的大小为
。
（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使
由（Ⅱ）可得
，故可在
上取一点
,使
,过作
的平行线与
的交点即为
。连BN。在
中知
，又由于
,故平面
，得,由于
,故
.
解法二：
（Ⅰ）；连
,设
交于于
，由题意知
.以O为坐标原点，
分别为
轴、
轴、
轴正方向，建立坐标系
如图。
设底面边长为，则高
。
于是 
故 
从而
(Ⅱ)由题设知，平面
的一个法向量
，平面
的一个法向量
，设所求二面角为
，则
,所求二面角的大小为
（Ⅲ）在棱上存在一点使.
由（Ⅱ）知
是平面的一个法向量，
且 
设 
则 
而 
即当
时，
而
不在平面内，故