(本小题共14分)
如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
(本小题共14分)
如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．
(共14分)
（Ⅰ）证明：设
为
的中点，连接
，则
∵
，
，
，
∴四边形
为正方形，
∵
为
的中点，
∴为
的交点，
∵
，
∴
， ………………………………..2分
∵
，
∴
，
，
在三角形
中，
，∴
，……………………………4分
∵
，∴
平面
； ……………………………5分
(Ⅱ)方法1：连接
，∵为
的中点，
为
中点，
∴
，
∵
平面
，
平面，
∴
平面. ……………………………9分
方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做
的平行线，以它们做
轴，以
为
轴建立如图所示的空间直角坐标系，
由已知得：
，
，
，
，
，
，
则
，
，
，
.
∴
∴
∵平面，平面，
∴平面； …………………………………9分
(Ⅲ) 设平面的法向量为
，直线
与平面所成角
，
则
，即
，
解得
，令
，则平面的一个法向量为
，
又
则
，
∴直线与平面所成角的正弦值为
. ………………………………………14分