如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.

求证：OE=OF.

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,AB∥CD ……………2′

∴∠OAE=∠OCF ……………3′

∵∠AOE=∠COF ……………5′

∴△OAE≌△OCF（ASA）

∴OE=OF ……………6′

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