(a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设Fl、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
(a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设Fl、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为
因为由题意得
即（+
所以
Δ=a2b2 (a2+4b2-4)=0(ab≠0),
故a2+4b2-4=0.
又因为e=
所以a2=4b2.
从而得a2=2，b2=
故所需求的椭圆的方程为 
（Ⅱ）由（Ⅰ）得c=
所以F1（-
，0）. 由
因此T（1，
从而|AT|2=
因为|AF1|·|AF2|=
所以|AT|2=