有以下四个命题,其中正确命题的序号是(    )①“直线a、b为异面

有以下四个命题,其中正确命题的序号是(    )

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”;

②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”;

③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在a内的射影”;

④“直线a∥平面β的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”.

A.①③                         B.②③

C.②④                         D.②③④

答案

解析:本题考查空间想象能力及充分必要条件的判断;①显然若直线a、b不相交,则两直线可能平行或异面,故“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的必要但不充分条件.②正确;③条件“直线a垂直于b在α内的射影”只有在确定直线a在平面α内时才符合三垂线定理的条件,否则不一定推出a垂直于b,故③错误.④条件“直线a平行于平面β内的一条直线”不能推出直线a平行于平面β,例如当直线a在平面α内时,而条件“直线a平行于平面β”一定可得出直线a平行于平面β内的一条直线,如经过直线a的平面与平面β的交线,故④正确.

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