某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；
（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；
（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
【考点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列古典概型
【试题解析】
解：（Ⅰ）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，则
所以选出的3名同学来自班级的概率为
．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，则
； 
；
； 
．
所以随机变量X的分布列是
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
随机变量X的数学期望
．
【答案】见解析
