(本小题满分14分)
由函数
确定数列
，
，若函数的反函数
能确定数列
，
，则称数列是数列的“反数列”。
（1）若函数
确定数列的反数列为，求的通项公式；
（2）对（1）中，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，若数列
的反数列为
，与的公共项组成的数列为
, 求数列前项和
。
(本小题满分14分)
由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。
（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；
（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为, 求数列前项和。
解：（1）
（
为正整数），
所以数列
的反数列为
的通项
（为正整数） ……….. 2分
（2）对于（1）中，不等式化为
…….. 3分
，
，
∴数列
单调递增， ………….….. 5分
所以
，要是不等式恒成立，只要
…………. 6分
∵
，∴
，又
所以，使不等式对于任意正整数恒成立的
的取值范围是
……….. 8分
（3）设公共项，
当
为奇数时，
…………………….. 9分
则
（表示
是
的子数列），
所以
的前项和
…………………….. 11分
当为偶数时，
…………………….. 12分
，则
，同样有，
所以的前项和
…………………….. 14分