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如图2-4,已知⊙O的半径OA =5,点P是OA上一点,且AP =2,弦MN过点P,且MP∶PN =1

如图2-4,已知⊙O的半径OA =5,点P是OA上一点,且AP =2,弦MN过点P,且MP∶PN =1∶2,那么弦心距OQ为(　　)

图2-4

A.                 B.                    C.            D.

答案

思路解析

:求弦心距OQ的长需要知道OP、PQ的长度.显然OP =3.因此关键是求PQ的长,而求PQ的长,主要是求MP、NP的长.

延长PO交⊙O于点C,设MP =x,则PN=2x,由相交弦定理得MP·PN =AP·PC.

∴x·2x =2×8.∴.

由垂径定理得,∴.

在Rt△OPQ中,  ==.

答案

:C

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