已知圆
，是否存在斜率为
的直线
，使以被圆截得的弦
为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
已知圆，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
解析：法1.假设存在斜率为的直线，满足题意，则OA⊥OB.
设直线的方程是
，其与圆
的交点
，
的坐标分别为
，
则
，[ 即
. ①
由
消去
得，
，
∴
，
， ②
． ③
把②③式代入①式，得
，解得
或
，
而或都使得
成立．
故存在直线满足题意，其方程为
或
法2. 圆C化成标准方程为
， 半径
假设存在以为直径的圆的圆心为
，
则直线的方程是
，即
，则
，
，即
①
且 
，
∵以为直径的圆
过原点，∴
，
所以
②
把①代入②得，
，∴
或
，
当或时，
，此时直线的方程为
；
当时，
，此时直线的方程为
；
故这样的直线是存在的，方程为或