已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为1

已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，求+的最小值.

答案

作出可行区域如图中阴影部分所示，

当直线z=ax+by(a>0，b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点A(4，6)时，目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而 +==+≥+2=，当且仅当=，即a=b=时取等号.

故+的最小值为.

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