的三内角
所对边的长分别为
,已知
，
（1）已知函数
，
、
是方程
的两根，求的外接圆的半径．
（2）若
，求的最大值；
（3）若
，求的周长的最小值．
的三内角所对边的长分别为,已知，
（1）已知函数，、是方程的两根，求的外接圆的半径．
（2）若，求的最大值；
（3）若，求的周长的最小值．
本题结合三角函数、向量、基本不等式、函数与方程等考查正余弦定理解三角形．
由
得
，
，
又
，所以
，所以
．
（1）
，
的两根为2、4，
，
，外接圆的直径为
，所以半径为2．
（2）
（当且仅当
时取等号），
，
，所以面积最大值为
；
（3）由
得
，
，
（当且仅当时取等号），
的周长为
，
，当三边相等时，周长最小，最小值为
．