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小明在做作业时,不慎将墨水滴在一个三项式上,将前后两项污染得看不清楚了,但中间项是12xy,为了便于填上后面的空,请你帮他把前后两项补充完整,使它成为完全平方式,你有几种方法?(至少写出三种不同的方法)三项式:■+12xy+■=(    ) 2
【小题1】               ;(2)               ;(3)               
我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系,那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢?当然可以,而且也很简单.
如:(1)x2+5x+6= x2+(3+2)x+3×2=(x+2)(x+3);(2)x2-5x-6= x2+(-6+1)x+(-6)×1="(x-6)(x+1)" .
请你仿照上述方法,把下列多项式分解因式:
【小题2】x2-8x+7
【小题3】x2+7x-18

答案


【小题1】;(2);(3)
【小题2】x2-8x+7;解得(X-1)(X-7)
【小题3】x2+7x-18.解得(X+9)(X-2)解析:
本题是完全平方公式的应用,是一道开放性的题,在分析时要注意在给出中间项12xy的几种不同情形即:12=2×2×3;12=2×1×6,所以其两侧有不同情形,如(x+6y)2或(6x+y)2或(2x+3y)2或(3x+2y)2或(1+6xy)2等.

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