如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以A

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为         ，数量关系为         。

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）

3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。

解：（1）①CF⊥BD，CF=BD 

②成立，理由如下：

∵∠FAD=∠BAC=90°   ∴∠BAD=∠CAF

又  BA=CA      AD=AF

∴△BAD≌△CAF

∴CF=BD     ∠ACF=∠ACB=45°

∴∠BCF=90°     ∴CF⊥BD        

（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：

如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G

则∵∠ACB=45°     ∴AG=AC      ∠AGC=∠ACG=45°

∵AG=AC          AD=AF       ………（1分）

∴△GAD≌△CAF（SAS）  ∴∠ACF=∠AGD=45°

∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°     ∴CF⊥BC       

（3）如图：作AQ⊥BC于Q

∵∠ACB=45°    AC=4       ∴CQ=AQ=4

∵∠PCD=∠ADP=90°

∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°

∴△ADQ∽△DPC                              

∴=

设CD为x（0＜x＜3）则DQ=CQ－CD=4－x

则=                                    

∴PC=(－x²+4x)=－(x－2)²+1≥1

当x=2时，PC最长，此时PC=1