sinM时，求动点M的轨迹方程.
sinM时，求动点M的轨迹方程.
解：
以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.∵sinG-sinN=
sinM，
∴由正弦定理，得|MN|-|MG|=.
∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与x轴的交点）.
∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1.
∴b2=c2-a2=3.
∴动点M的轨迹方程为
=1(x＞0，且y≠0).
点评：
求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系，动点M的轨迹是双曲线的一支并且去掉一个点.这种情况一般在求得方程的后面给以说明，并把说明的内容加上括号.