解法一:设抛物线y=ax2－1上关于x+y=0对称的相异两点坐标为A(x0,y0)、B(－y0,－x0).
∵两点都在抛物线上，
∴
①－②，得y0+x0=a(x02－y02).
∵x0+y0≠0,∴x0=
③代入②，得a2y02+ay0+1－a=0.
∵y0∈R,且(x0,y0),(－y0,－x0)相异，
∴Δ=a2－4a2(1－a)＞0.
∴a＞
，+∞).解法二:设抛物线上关于直线x+y=0对称的两点所在直线方程为y=x+b,代入y=ax2－1,得ax2－x－b－1=0.
∵x∈R,且两点为相异两点，
∴Δ=1+4a(b+1)＞0,
即4ab+4a+1＞0. ①
设两对称点为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则
x1+x2=
+2b.又∵
=0,∴
+b=0,即b=－
. ②②代入①，得a＞
∴a的取值范围是(