如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的象经过A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
(2)若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的象经过A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
(2)若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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解：（1）因为二次函数
的图象经过点
所以，可建立方程组：
解得：
所以，所求二次函数的解析式为
所以，顶点M（1，4），点C（0，3）。…………………………3分
（2）直线y=kx+d经过C、M两点，
所以
即k=1，d=3
直线解析式为y=x+3
令y=0，得x=-3，故D（-3，0）
∴ CD=AN=
，AD=2，CN=2
∴CD=AN ，AD=CN
∴ 四边形CDAN是平行四边形。……………………………………5分
（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，
），
则PA是圆的半径且
过P做直线CD的垂线，垂足为Q，
则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。
由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，
故△PQM也是等腰直角三角形，
由P（1，
）得PE=，PM=|4-|，PQ=
由
得方程：
，解得
，符合题意，
所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1
，）或（1，
）。